十月 19

Corbino 效应

高中物理里学过霍尔效应,霍尔效应产生的原因是带电粒子在磁场中运动会产生偏转。将一圆盘状均匀各项同性样品放在与盘面垂直的磁场中,圆心为一极,圆周为另一极加电压,当电流流过时,由于磁场的作用,电流方向会偏离径向,如下图所示,这一现象称为Corbino效应。
Corbino圆盘
Continue reading

九月 18

说一下今年数模国赛B题

早上打开QQ看到队友在群里发了个B题评阅要点,第二问说要考虑受力分析。其实也是意料之中的事。

刚开始做题的时候就想到桌子可能会塌下,所以应该要对桌子做受力分析,考虑摩擦力的作用,再说了题目也明确说了稳固性,按字面来理解既有稳定性,也有固定性。但是想了想觉得这个受力分析太复杂了,而且摩擦力什么的也根本确定不了,于是我们就只考虑了稳定性,就这样一直做下去。论文写到第三天我就越来越觉得不对劲,怎么能够不考虑固定性呢?桌子之所以没有塌下完全是摩擦力的作用,既然要设计桌子,怎么能不考虑这么重要的一点反而考虑那些次要的东西呢?我当时都准备要做受力分析了,但是看了看时间,觉得论文可能都写不完了,于是作罢。
Continue reading

九月 9

数模第三次模拟赛

写了这么多的数模论文了,都没有在博客中发过,也没有写点心得什么的。每次数模做完就做完了,也不会去想修改改进什么的。而且由于水平不够,每次的论文都感觉不理想,这里不好那里不好,也懒得改了,就这样吧。这次第三次模拟赛是最后一次模拟赛,我自我感觉是做过的所有数模题目中做得最好的一篇。虽然还是很挫,但是抱着交流的心理,我还是斗胆发上来。不要笑就好了。以下是题目。
Continue reading

三月 19

Mathematica仿真多摆

数学建模课有个作业,自己找个有趣的问题并用Mathematica解决。虽说我从高三的时候就开始接触Mathematica了,但是很少使用,所以基本不会用。正好有这个作业,我也就学学Mathematica。很自然地想到的一个问题就是仿真多摆。

单摆问题大家都很熟悉,高中物理也学过了,很简单的一个公式:

\frac{d^2\theta}{dt^2}=-g\sin\theta

因为这个方程是非线性的,一般都做小角度时的近似处理。但是如果使用像Mathematica这样的数学软件的话就没有必要这样做了,直接数值求解即可。当然,最后还可以做出模拟的动画。由于使用Mathematica极其不熟练,所以代码如果很乱很复杂不要在意啊。Mathematica中代码如下:

 Clear[[Theta], x, y]
F = NDSolve[{a*[Theta]''[t] == -g*Sin[[Theta][t]], [Theta][0] == 3.14/6, [Theta]'[0] == -2}, [Theta], {t, 0, 50}];
a = 8; g = 10;
x = a*Sin[[Theta][t] /. F][[1]];
y = -a*Cos[[Theta][t] /. F][[1]];
qq = Animate[Show[Graphics[Circle[{N[x /. t -> t1], N[y /. t -> t1]}, .2], PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}}],
ListLinePlot[{{0, 0}, {N[x /. t -> t1], N[y /. t -> t1]}},PlotRange -> {{-10, 10}, {-10, 10}}]], {t1, 0, 50, 0.1},DefaultDuration -> 40]

Continue reading

三月 9

的性质">从信号与系统看 \delta(t) 的性质

在学习复变函数时我们会碰到狄拉克函数,或单位脉冲函数 \delta(t) 。这个奇怪的函数是这样定义的:

\delta(t)=\left\{\begin{matrix}0,t\neq 0\\\infty ,t=0\end{matrix}\right.



\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(t)dt=1


它的筛选性质:

\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\delta(t-c)dt=x(c)


这个性质其实很好理解,因为 t\neq c\delta(t-c)=0 ,所以

\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\delta(t-c)dt=\int_{-\infty}^{+\infty}x(c)\delta(t-c)dt=x(c)


Continue reading