说说CMOS模拟电路中的反馈模型(1)
我把本篇分成三个部分,因为全部一起发或者分两次发的话因为某种奇怪的原因总是无法上传。
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最早学电路中的反馈应该是在模电中。当时对四种反馈不太理解,学的一塌糊涂,不过按照“电压短路,电流开路”等等的所谓原则,虽然不明白究竟为什么是这样,但是好歹做题还是溜溜的,因为背熟了那四种情况直接代嘛谁不会啊。上个学期学CMOS模拟集成电路,又学了这四种反馈,好像比原来是明白点了,但是还是不清楚究竟为什么是这样做。而且我当时还发现了一个问题。下图是拉扎维的Design Of Analog CMOS Integrated Circuits 书中Example8.7的电路。
按照书中的方法,要计算图a中的增益,可以先算图b中的增益 (所谓的开环增益),然后再算一个反馈系数
,就能够得到图a中的增益:
我当时为了比较直接计算和用上面那个方法计算得到的结果是否相同,将电路中的所有电阻和跨导的值都设为1。得到的结果让我很震惊,这两个结果不一样!为了证实我的计算没错,我还用HSPICE仿真了一遍,将晶体管用压控电流源代替,得到的两个结果确实不一样!我当时百思不得其解,还决定到时候去问老师。但是后来又不了了之了。这几天在看拉扎维(怎么还是他。。)的Design of Integrated Circuits for Optical Communication,里面遇到反馈问题,我发现我忘得差不多了,所以又复习了一下,并且花了一些时间(两个晚上吧)彻底解决了当时的疑问。
先上结论:书上的那个方法是近似法,确实在大多数情况下结果与直接计算的结果很接近。这让我很震惊,我一直以为这个方法和戴维宁定理一样是精确的。下面推导精确的方法并说明近似法在大多数情况下适用。
首先先回顾一下电路的叠加原理。如下图所示。
假设 和
是未知量,如何确定
和
?电路的叠加原理告诉我们,先让
等于0,计算
对
和
的贡献:










如果未知量是 和
,求
,也可以用一样的方法得到。有了这些知识,就可以开始解决这个问题了。
原电路如下图所示。
首先分析该电路。输入 减去
得到的差值被放大成
,然后输出电压反馈回输入级。由图中上面一个红色圈圈表示的电路可以列出方程:





学过反馈的同学马上就反应过来了,





该电路的反馈系数等于输出电压 对
的贡献大小(不考虑M1的电流,也就是将M1断路)!可以很容易得到:
.
对5式,可以整理成 ,又因为线性性,所以
.带入4式,得到:











这里可能不是很好理解,但是只要对该图按照1式和2式的方法列出方程,又因为 ,所以
就是这个电路的输出电压。
因为 ,7式整理成:
对比6式,得到





开环增益为4/9,反馈系数仍为1/2,计算得到闭环增益4/11不等于1/2。在什么情况下可以忽略那个电流源呢?一般情况下那个电流源下面的三个电阻阻值都不会相差一个数量以上,又由于多级放大的原因,输出端的电流远大于M1的源漏电流,所以一般情况下忽略这个电流源并不会对最终结果产生很大的影响,毕竟小信号模型本身也是近似的模型,而且该计算并没有考虑沟道效应。
至此,我们证明了求闭环增益的理论依据,并且得到了求开环增益的精确电路。总结一下,因为该电路是电压反馈,所以在输入端将输出电压接地,这与原方法一样;在输出端保留原电路,所以加上了一个压控电流源。
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