十二月 23

说说CMOS模拟电路中的反馈模型(2)

前一篇文章说了电压-电压反馈的例子,这里再来看一个电流-电压反馈的例子。还是拉扎维那本书,Example8.8,原电路如下图a所示,pic6
图b是按照书中方法变形后求开环增益的电路。输入电压与 V_{x} 相减,被放大成 I_{out} ,然后 I_{out} 反馈回输入端。按照同样的方法列出方程:

I_{out}=(K(V_{in}-V_{x})-V_{out})g_{m3}..........1\\ V_{out}=a_{1}I_{out}+a_{2}(V_{in}-V_{x})..........2\\ V_{x}=\alpha_{1}I_{out}+\alpha_{2}(V_{in}-V_{x})..........3


有心的读者一定发现了上面那个例子的方程和这个例子的方程一样,在方程的右边 V_{in}V_{x} 总是以这两的差的形式出现的(这点很重要)。原因很简单,因为这可以方便将方程化成我们需要的形式: C(V_{in}-V_{x})=I_{out} .将2式带入1式,得到:

I_{out}=C(V_{in}-V_{x})..........4


将3式整理后代入4式,得到:

I_{out}=\frac{C}{1+\alpha_{2}}(V_{in}-\alpha_{1}I_{out})..........5


考虑下 \alpha_{1} 代表什么?它代表反馈系数,又从3式中知道它代表 I_{out}V_{x} 的贡献大小。显然

\alpha_{1}=\frac{R_{S3}}{R_{S3}+R_{F}+R_{S1}}R_{S1}


所以该电路的反馈系数就是按上式计算,这和书上的方法一样。还是一样的套路,将3式改写:

V_{x}=g(V_{in},I_{out})=g(V_{in},0)+g(0,I_{out})..........6


并代入4式

I_{out}=C(V_{in}-g(V_{in},0)-g(0,I_{out}))..........7


其中 g(V_{in},0) 代表 I_{out}=0V_{in}V_{x} 的贡献。既然 I_{out}=0 ,那就是把输出断路了。一样的道理,将 g(V_{in},0) 代替 V_{x} 带入到1式和2式中,得到的 I_{out} 就是下面这个电路的 I_{out} :
pic7
所以该电路的增益就是原电路的开环增益。和上面那个例子一样,这里比书中电路多了一个电流源,且电流大小与M1的电流相同。读者可以自己验证按照这种方法得到的结果会与直接计算得到的结果相同。在一般情况下 I_{out}\gg I_{1} ,所以确实可以把那个电流源忽略。

再看书中Example8.9 电压-电流反馈的例子,如下图a所示。pic8按照反馈的模型,必须要找到一个输入量与一个中间量相减,然后乘以开环增益得到输出量。图a中貌似找不到这样的要求,但是按照诺顿定理将输入电压变形为输入电流后发现这样的关系就找到了,如图b所示,其中 I_{N}=V_{in}/R_{S} 。所以这个电路是电压-电流反馈。按照一样的方法:

I_{out}=g_{m}R_{S}(I_{n}-I_{x})..........1\\ V_{out}=a_{1}I_{out}+a_{2}(I_{n}-I_{x})..........2\\ I_{x}=\alpha_{1}V_{out}+\alpha_{2}(I_{n}-I_{x})..........3


对于 I_{n}-I_{x} ,在2式和3式中代表 V_{g} (相差一个系数)。整理1式和2式:

V_{out}=K(I_{n}-I_{x})..........4


将3式带入4式:

V_{out}=\frac{K}{1+\alpha_{2}}(I_{n}-\alpha_{1}V_{out})..........5


其中 \alpha_{1} 既代表反馈系数,又代表 V_{out} 单独对 I_{x} 的贡献,所以将 V_{g} 接地,得到 \alpha_{1}=-1/R_{F} .这和书上的结果一样。再整理3式:

I_{x}=g(I_{n},V_{out})=g(I_{n},0)+g(0,V_{out})..........6


代入4式得到:

V_{out}=K(I_{n}-g(I_{n},0)-g(0,V_{out}))..........7


一样的道理, K(I_{n}-g(I_{n},0)) 相当于下面这个电路的输出电压:
pic9
注意右边 R_{F} 的左边接了一个电压源,电压值等于 V_{g} ,但是不代表就可以将这两点连接起来。与书中比较,发现书中那个V是接地的。在一般情况下由于放大作用, V_{out}\gg V_{g} ,所以将那个V接地确实是近似方法。计算该电路的增益,也就是开环增益,然后再与前面得到的反馈系数进行计算,最终就得到了闭环增益。读者同样可以自己验证该方法和直接计算的结果是相同的。

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Posted 2015年12月23日 by zhangzimou in category electronics
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