三月 9

的性质">从信号与系统看 \delta(t) 的性质

在学习复变函数时我们会碰到狄拉克函数,或单位脉冲函数 \delta(t) 。这个奇怪的函数是这样定义的:

\delta(t)=\left\{\begin{matrix}0,t\neq 0\\\infty ,t=0\end{matrix}\right.



\int_{-\infty}^{+\infty}\delta(t)dt=1


它的筛选性质:

\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\delta(t-c)dt=x(c)


这个性质其实很好理解,因为 t\neq c\delta(t-c)=0 ,所以

\int_{-\infty}^{+\infty}x(t)\delta(t-c)dt=\int_{-\infty}^{+\infty}x(c)\delta(t-c)dt=x(c)


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